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高中数学

知识点

集合和常用逻辑用语

集合

集合的含义与表示

集合的含义
集合中的新定义问题
集合在的探索性问题

集合间的基本关系

有限集合子集的确定
集合间关系的判断
集合相等及应用
利用集合间关系求参数

集合的基本运算

并集的运算及应用
交集的运算及应用
补集的运算及应用
集合的混合运算

有关函数的概念问题
相等函数的判定
函数表示法
区间的概念

函数的定义域与值域

求具体函数的定义域
求抽象函数的定义域
求函数值
求函数的值域观察法1
求函数的值域配方法2
求函数的值域换元法3

函数的解析式

函数解析式的求法
分段函数及应用

映射

映射的概念及应用

反函数

反函数的概念与图像

函数的图象

函数的图象及应用
函数图象的平移变换
函数图象的伸缩变换
函数图象的对称变换

函数的单调性与最值

函数单调性的判定及证明
求函数的单调区间
函数单调性的简单应用
函数最大（小）值的求法及应用
抽象函数的单调性
利用函数性质解决实际问题

函数的奇偶性

函数奇偶性的含义
分段函数的奇偶性
函数奇偶性的应用
函数单调性与奇偶性的综合应用

函数的周期性与对称性

函数的周期性与对称性

基本初等函数Ⅰ与应用

一次函数与二次函数

二次函数再研究

指数与指数函数

根式的性质
根式与分数指数幂的互化
分数指数幂的运算
指数幂运算的综合应用
指数函数的概念
指数函数的图象
指数函数的单调性
简单指数式的大小比较
简单的指数不等式的解法
求指数型函数定义域值域
利用指数函数解决实际问题

对数与对数函数

对数的概念
对数运算性质的应用
对数恒等式的应用
换底公式的应用
对数式的证明
对数函数的概念
对数函数的图象和性质
比较对数值的大小问题
简单的对数不等式的解法
与对数函数相关的最值问题

指数方程与对数方程

指数方程问题
对数方程的求解

幂函数

幂函数的概念及应用
幂函数的图象
幂函数的性质
比较幂的大小

函数与方程

函数的零点与方程的根
函数零点的求法代数法
函数零点的求法几何法
函数零点的应用
函数零点定理
一元二次方程根的分布及应用
二分法的概念
用二分法求方程的近似解

函数模型及其应用

一次函数模型
指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
不等式法比较函数模型的增长趋势
根据函数图象分析函数模型的增长趋势
二次函数模型
分段函数模型

函数综合

函数的综合应用

导数

导数的概念与几何意义

函数的平均变化率
导数的概念
物体的瞬时速度
导数的几何意义及应用
利用定义求函数的导数

导数计算

导数的运算法则

利用导数研究函数的单调性

函数的单调性与导数

利用导数求极值和最值

函数的极值与导数
函数的最大（小）值与导数

利用导数证明不等式

利用导数证明不等式

导数的实际应用

生活中的优化问题

导数的综合运用

导数的综合运用

极限

数列的极限
函数的极限
极限的四则运算
函数的连续性

三角函数、三角恒等变换、解三角形

三角函数

任意角、弧度制和任意角的三角函数

终边相同的角象限角
等分角所在象限问题
角度制与弧度制的互化
弧长公式及扇形面积公式的应用
三角函数的定义及应用
判定三角函数值的符号
诱导公式（一）及应用
三角函数线及其简单应用

同角三角函数的基本关系式和诱导公式

利用同角三角函数的基本关系求值
利用同角三角函数的基本关系化简
利用同角三角函数的基本关系证明恒等式
利用诱导公式求值
利用诱导公式化简三角代数式
利用诱导公式证明恒等式

三角函数的图象与性质

作正弦函数、余弦函数的简图
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的单调性
正弦、余弦函数的值域与最值
正弦、余弦函数的周期性
正切函数的图象及应用
正切函数的周期性和奇偶性
正切型函数性质

三角函数的图象变换

三角函数图象的相位变换
三角函数图象的周期变换
三角函数图象的振幅变换
y=Asin(ωχ+ψ)的图象
确定y=Asin(ωχ+ψ)的解析式
函数y=Asin(ωχ+ψ)的图象应用

三角函数模型的应用

三角函数在测量学中的应用
三角函数在物理学中的应用
三角函数在天文科学中的应用

三角恒等变换

两角和与差的三角函数

两角差的余弦公式
利用两角差的余弦公式求值
两角和与差的正弦、余弦
两角和与差的正切
和角公式、差角公式的应用
和角公式、差角公式在三角形中的应用

倍角公式

降幂公式
利用倍角公式化简三角函数式
二倍角公式的推导及应用

简单的三角恒等变换

三角函数中的求角问题
三角函数式的化简与求值（1）
三角函数式的化简与求值（2）
三角恒等式的证明
辅助角公式

解三角形

正弦定理

应用正弦定理解三角形
应用正弦定判断三角形形状

余弦定理

应用余弦定理解三角形
应用余弦定理判断三角形形状

正弦定理和余弦定理的实际应用

测量距离问题
测量高度问题
测量角度问题

三角函数综合应用

有关三角形的面积问题
有关三角形中的最值问题
三角形中的证明问题

平面向量

平面向量的概念及其线性运算

平面向量的概念

向量及有关概念
共线向量
向量加减法的运算
用向量证明几何问题

平面向量的线性运算

向量数乘的概念
向量数乘的运算规律
向量共线问题

平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理

平面向量的基本定理及几何意义
用基底表示向量
平面向量基本定理的应用

平面向量坐标运算

平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量坐标运算的应用
向量共线的判定
向量共线坐标表示及应用

平面向量的数量积

平面向量的数量积的定义

数量积的含义
数量积的坐标计算
利用坐标求向量夹角
数量积的运算律

平面向量的数量积的应用

利用数量积研究垂直问题
利用数量积研究角度问题

线段的定比分点

线段的定比分点

平移

平移

平面向量的应用

平面向量的物理应用

向量在物理中的应用

平面向量的几何应用

向量在解析几何中的应用
向量在平面几何中的应用

数列

数列的概念和表示法

数列的概念
数列的通项公式及应用
数列的递推公式
已知数列的前n项和Sn求an

等差数列

等差数列概念与通项公式

等差数列的判定
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式与一次函数的关系
等差数列的性质
等差数列的实际应用
等差数列的综合应用

等差数列的前n项和

等差数列前n项和的计算
等差数列前n项和的性质及应用
求等差数列各项绝对值（｛︱an︱｝）的前n项和
等差数列前n项和的最值
等差数列的前n项和与二次函数的关系

等比数列

等比数列的概念与通项公式

等比数列的判定
等比数列的通项公式
等比数列的性质
等比数列的实际应用
等差数列等比数列的综合应用

等比数列的前n项和

等比数列前n项和的计算

数列求和

公式法、分组求和

应用分组求和法求数列的前n项和

倒序相加，错位相减，裂项相消求和

应用倒序相加法求数列的前n项和
应用裂项法求数列的前n项和
应用错位相减法求数列的前n项和

用不等式表示不等关系
用作差法比较大小
用作商法比较大小
不等式的性质及应用

解不等式

一元二次不等式

解不含参数的一元二次不等式
解含参数的一元二次不等式
“三个二次”之间的关系及应用
二次函数中的恒成立问题

绝对值不等式

绝对值不等式的解法

分式不等式

解分式不等式

基本不等式

利用基本不等式比较大小
利用基本不等式证明不等式
用基本不等式求函数的最值
用基本不等式求条件最值
用基本不等式解应用题
关于函数y=x+1x
三个正数的算术-几何平均不等式

线性规划

二元一次不等式(组)表示的平面区域

二元一次不等式表示平面区域
二元一次不等式组表示平面区域

线性规划

求线性目标函数的最值
求非线性目标函数的最值
线性规划的应用

不等式选讲

绝对值不等式

绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法

柯西不等式

二维形式的柯西不等式
一般形式的柯西不等式(1)
一般形式的柯西不等式（2）

排序不等式

排序不等式

不等式的证明

比较法
综合法
分析法
反证法
放缩法

立体几何

空间几何体

柱、锥、台、球的结构特征

多面体及有关概念
旋转体及有关概念
旋转体的有关计算

空间几何体的三视图和直观图

投影
空间几何体的三视图
画平面图形的直观图
由直观图还原成平面图形
画空间图形的直观图

空间几何体的表面积和体积

求几何体的表面积
求几何体的体积
球的表面积与体积的计算
与球有关的组合体问题

空间点、线、面之间的位置关系

空间向量

空间直角坐标系

求空间点的坐标
空间点的集合
求空间两点间距离
空间两点间距离公式的应用

空间向量及其运算

空间向量的概念
空间向量的加减运算
空间向量的数乘运算
空间向量的共线问题
空间向量的共面问题
空间向量的夹角及应用
空间向量的模的求法
利用空间向量的数量积证明垂直
空间向量的基底及应用
空间向量的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
空间向量的平行与垂直
用空间向量的坐标运算求解距离、夹角
平面的法向量

空间向量的应用

利用直线的方向向量和平面的法向量空间向量判定线线、线面、面面的位置关系
利用空间向量证明线线垂直
利用空间向量证明线面垂直
利用空间向量证明面面垂直
利用空间向量求异面直线的夹角
利用空间向量求线面角
利用空间向量求二面角
利用空间向量求两点间距离
利用空间向量求点面距离
利用空间向量求异面直线间的距离

判断点与圆的位置关系
求圆的标准方程
圆的一般方程的判断
求圆的一般方程
与圆有关的轨迹问题

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系的判断
圆的弦长问题
圆的切线及切线长问题
直线与圆的综合问题

圆与圆的位置关系

两圆位置关系的判断
与两圆相交有关的问题
与两圆相切有关的问题

直线与圆的应用

直线与圆的方程的实际应用
圆系法求与圆有关的问题
直线与圆的方程在平面几何中的应用

圆锥曲线

椭圆

椭圆的定义
求椭圆的标准方程
椭圆的几何性质及应用
椭圆的离心率及求解
直线与椭圆的位置关系
椭圆的中点弦问题
椭圆的弦长问题
与椭圆有关的最值问题

双曲线

双曲线的定义
求双曲线的标准方程
方程Ax2+By2=1表示的曲线
双曲线的几何性质及应用
双曲线的离心率及求解
直线与双曲线的位置关系
双曲线的中点弦问题
双曲线的弦长问题
直线与双曲线的综合问题

抛物线

抛物线的定义
抛物线性质
求抛物线的标准方程
抛物线的几何性质
抛物线的焦点弦问题
直线与抛物线的位置关系
抛物线的中点弦及弦长问题
抛物线中的定值、定点问题

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线综合问题

曲线与方程

曲线上的点与其方程的实数解的对应关系
曲线与方程的概念
曲线方程的应用
求曲线方程

分类计数原理
分类乘法计数原理

排列与组合

排列的概念
排列数的计算或证明
含有条件限制的排列问题
组合的概念
组合数的计算或证明
含有条件限制的组合问题
排列组合综合问题

二项式定理

二项式定理
二项式定理应用
二项式系数的性质

统计与概率

抽样

简单随机抽样的概念
抽签法抽取样本
随机数法抽取样本
系统抽样的概念
系统抽样方案的设计
分层抽样的概念
分层抽样的操作步骤
抽样方法的选择

用样本估计总体

频率分布的概念
频率分布直方图
众数、中位数、平均数的综合应用
求数据的方差
用样本数字特征估计总体的数字特征

变量的相关性

变量之间的相关关系
用最小二乘法求回归直线方程
利用回归方程对总体进行估计

统计案例

线性回归分析
非线性回归分析
三维柱形图与二维条形图
分类变量关系的分析
独立性检验的基本思想及应用

事件与概率

随机事件的有关概念
随机事件的概率
概率的概念
概率的应用
极大似然法
事件的关系的判断
互斥事件的概率
对立事件的概率

古典概型

古典概型的概念
古典概型的概率公式
古典概型的概率求解

几何概型

（整数值）随机数的产生
利用随机模拟估计概率
与长度有关的几何概型
与角度有关的几何概型
与面积有关的几何概型
与体积有关的几何概型
用随机模拟的方法求长度型几何概型
用随机模拟的方法求面积型几何概型
几何概型的概念及其概率公式
与几何概型相关的综合问题

取有限值的离散型随机变量及其分布列

随机变量的概念
随机变量的分布列
两点分布

超几何分布

超几何分布

条件概率

条件概率

独立事件与乘法公式

相互独立事件同时发生的概率

n次独立重复试验与二项分布

独立重复试验
二项分布的分布列

取有限值的离散型随机变量的均值、方差

离散型随机变量的均值及应用
离散型随机变量的方差及应用

正态分布

正态曲线
正态分布

圆周角定理
圆心角定理
推论1
推论2

圆的切线的判定定理及性质定理

弦切角的性质
相交弦定理
割线定理
切割线定理
切线长定理

圆内接四边形的性质定理与判定定理

圆内接四边形的性质定理1
圆内接四边形的性质定理2
圆内接四边形的性质定理的推论

平行射影

平行射影

平面与圆柱、圆锥的截线

平面与圆柱、圆锥的截线

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